↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 670.59 m → | S 56 |
→ |
↑ 670.61 m ↓ |
↑ 670.61 m ↓ |
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S 56 |
← 670.49 m → 449 671 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427505493164062 y=0.692153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427505493164062 × 215)
floor (0.427505493164062 × 32768)
floor (14008.5)tx = 14008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692153930664062 × 215)
floor (0.692153930664062 × 32768)
floor (22680.5)ty = 22680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14008 / 22680 ti = "15/14008/22680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14008/22680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14008 ÷ 215
14008 ÷ 32768x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22680 ÷ 215
22680 ÷ 32768y = 0.692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692138671875 × 2 - 1) × π
-0.38427734375 × 3.1415926535Φ = -1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20724288003149))-π/2
2×atan(0.299020579550618)-π/2
2×0.290558001565487-π/2
0.581116003130974-1.57079632675φ = -0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14008 KachelY 22680 -0.45559229 -0.98968032 -26.103515 -56.704505 Oben rechts KachelX + 1 14009 KachelY 22680 -0.45540055 -0.98968032 -26.092530 -56.704505 Unten links KachelX 14008 KachelY + 1 22681 -0.45559229 -0.98978558 -26.103515 -56.710536 Unten rechts KachelX + 1 14009 KachelY + 1 22681 -0.45540055 -0.98978558 -26.092530 -56.710536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98968032--0.98978558) × R
0.000105260000000107 × 6371000dl = 670.611460000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98968032--0.98978558) × R
0.000105260000000107 × 6371000dr = 670.611460000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(-0.98968032) × R
0.000191739999999996 × 0.548957093325112 × 6371000do = 670.592557715439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45540055) × cos(-0.98978558) × R
0.000191739999999996 × 0.54886910865728 × 6371000du = 670.485077797321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98968032)-sin(-0.98978558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.54886910865728)× R²
abs(-0.45540055--0.45559229)×8.79846678312202e-05× R²
0.000191739999999996×8.79846678312202e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79846678312202e-05× 40589641000000 ar = 449671.015978184m²