↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 759.77 m → | S 51 |
→ |
↑ 759.68 m ↓ |
↑ 759.68 m ↓ |
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S 51 |
← 759.66 m → 577 139 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427291870117188 y=0.667648315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427291870117188 × 215)
floor (0.427291870117188 × 32768)
floor (14001.5)tx = 14001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667648315429688 × 215)
floor (0.667648315429688 × 32768)
floor (21877.5)ty = 21877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14001 / 21877 ti = "15/14001/21877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14001/21877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14001 ÷ 215
14001 ÷ 32768x = 0.427276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21877 ÷ 215
21877 ÷ 32768y = 0.667633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427276611328125 × 2 - 1) × π
-0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = -0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667633056640625 × 2 - 1) × π
-0.33526611328125 × 3.1415926535Φ = -1.05326955845187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45693453} λ = -0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05326955845187))-π/2
2×atan(0.348795475568553)-π/2
2×0.335601343637518-π/2
0.671202687275037-1.57079632675φ = -0.89959364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89959364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.542919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14001 KachelY 21877 -0.45693453 -0.89959364 -26.180420 -51.542919 Oben rechts KachelX + 1 14002 KachelY 21877 -0.45674278 -0.89959364 -26.169434 -51.542919 Unten links KachelX 14001 KachelY + 1 21878 -0.45693453 -0.89971288 -26.180420 -51.549751 Unten rechts KachelX + 1 14002 KachelY + 1 21878 -0.45674278 -0.89971288 -26.169434 -51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89959364--0.89971288) × R
0.000119240000000076 × 6371000dl = 759.678040000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89959364--0.89971288) × R
0.000119240000000076 × 6371000dr = 759.678040000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45693453--0.45674278) × cos(-0.89959364) × R
0.000191749999999991 × 0.621928229662156 × 6371000do = 759.771936038266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45693453--0.45674278) × cos(-0.89971288) × R
0.000191749999999991 × 0.621834851467758 × 6371000du = 759.657861570896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89959364)-sin(-0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621928229662156-0.621834851467758)× R²
abs(-0.45674278--0.45693453)×9.33781943976975e-05× R²
0.000191749999999991×9.33781943976975e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.33781943976975e-05× 40589641000000 ar = 577138.725967335m²