↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 760.87 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.82 m ↓ |
↑ 760.82 m ↓ |
|||
S 51 |
← 760.76 m → 578 848 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427261352539062 y=0.667343139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427261352539062 × 215)
floor (0.427261352539062 × 32768)
floor (14000.5)tx = 14000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667343139648438 × 215)
floor (0.667343139648438 × 32768)
floor (21867.5)ty = 21867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14000 / 21867 ti = "15/14000/21867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14000/21867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14000 ÷ 215
14000 ÷ 32768x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21867 ÷ 215
21867 ÷ 32768y = 0.667327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667327880859375 × 2 - 1) × π
-0.33465576171875 × 3.1415926535Φ = -1.05135208246707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05135208246707))-π/2
2×atan(0.349464924137226)-π/2
2×0.336198057597385-π/2
0.67239611519477-1.57079632675φ = -0.89840021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89840021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.474540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14000 KachelY 21867 -0.45712627 -0.89840021 -26.191406 -51.474540 Oben rechts KachelX + 1 14001 KachelY 21867 -0.45693453 -0.89840021 -26.180420 -51.474540 Unten links KachelX 14000 KachelY + 1 21868 -0.45712627 -0.89851963 -26.191406 -51.481383 Unten rechts KachelX + 1 14001 KachelY + 1 21868 -0.45693453 -0.89851963 -26.180420 -51.481383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89840021--0.89851963) × R
0.000119419999999981 × 6371000dl = 760.82481999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89840021--0.89851963) × R
0.000119419999999981 × 6371000dr = 760.82481999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45693453) × cos(-0.89840021) × R
0.000191739999999996 × 0.622862330841134 × 6371000do = 760.873388142901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45693453) × cos(-0.89851963) × R
0.000191739999999996 × 0.622768900376773 × 6371000du = 760.759255772946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89840021)-sin(-0.89851963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622862330841134-0.622768900376773)× R²
abs(-0.45693453--0.45712627)×9.34304643616102e-05× R²
0.000191739999999996×9.34304643616102e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.34304643616102e-05× 40589641000000 ar = 578847.941894305m²