↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 760.91 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.82 m ↓ |
↑ 760.82 m ↓ |
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S 51 |
← 760.80 m → 578 878 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427200317382812 y=0.667343139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427200317382812 × 215)
floor (0.427200317382812 × 32768)
floor (13998.5)tx = 13998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667343139648438 × 215)
floor (0.667343139648438 × 32768)
floor (21867.5)ty = 21867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13998 / 21867 ti = "15/13998/21867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13998/21867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13998 ÷ 215
13998 ÷ 32768x = 0.42718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21867 ÷ 215
21867 ÷ 32768y = 0.667327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42718505859375 × 2 - 1) × π
-0.1456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.45750977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667327880859375 × 2 - 1) × π
-0.33465576171875 × 3.1415926535Φ = -1.05135208246707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45750977} λ = -0.45750977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05135208246707))-π/2
2×atan(0.349464924137226)-π/2
2×0.336198057597385-π/2
0.67239611519477-1.57079632675φ = -0.89840021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45750977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.213379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89840021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.474540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13998 KachelY 21867 -0.45750977 -0.89840021 -26.213379 -51.474540 Oben rechts KachelX + 1 13999 KachelY 21867 -0.45731802 -0.89840021 -26.202392 -51.474540 Unten links KachelX 13998 KachelY + 1 21868 -0.45750977 -0.89851963 -26.213379 -51.481383 Unten rechts KachelX + 1 13999 KachelY + 1 21868 -0.45731802 -0.89851963 -26.202392 -51.481383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89840021--0.89851963) × R
0.000119419999999981 × 6371000dl = 760.82481999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89840021--0.89851963) × R
0.000119419999999981 × 6371000dr = 760.82481999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45750977--0.45731802) × cos(-0.89840021) × R
0.000191749999999991 × 0.622862330841134 × 6371000do = 760.913070701978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45750977--0.45731802) × cos(-0.89851963) × R
0.000191749999999991 × 0.622768900376773 × 6371000du = 760.798932379568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89840021)-sin(-0.89851963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622862330841134-0.622768900376773)× R²
abs(-0.45731802--0.45750977)×9.34304643616102e-05× R²
0.000191749999999991×9.34304643616102e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34304643616102e-05× 40589641000000 ar = 578878.13110582m²