↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 668.80 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.70 m ↓ |
↑ 668.70 m ↓ |
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S 56 |
← 668.69 m → 447 192 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426956176757812 y=0.692672729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426956176757812 × 215)
floor (0.426956176757812 × 32768)
floor (13990.5)tx = 13990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692672729492188 × 215)
floor (0.692672729492188 × 32768)
floor (22697.5)ty = 22697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13990 / 22697 ti = "15/13990/22697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13990/22697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13990 ÷ 215
13990 ÷ 32768x = 0.42694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22697 ÷ 215
22697 ÷ 32768y = 0.692657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42694091796875 × 2 - 1) × π
-0.1461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.45904375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692657470703125 × 2 - 1) × π
-0.38531494140625 × 3.1415926535Φ = -1.21050258920566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45904375} λ = -0.45904375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21050258920566))-π/2
2×atan(0.298047446351487)-π/2
2×0.289664499594066-π/2
0.579328999188131-1.57079632675φ = -0.99146733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45904375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.301269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99146733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.806894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13990 KachelY 22697 -0.45904375 -0.99146733 -26.301269 -56.806894 Oben rechts KachelX + 1 13991 KachelY 22697 -0.45885200 -0.99146733 -26.290283 -56.806894 Unten links KachelX 13990 KachelY + 1 22698 -0.45904375 -0.99157229 -26.301269 -56.812907 Unten rechts KachelX + 1 13991 KachelY + 1 22698 -0.45885200 -0.99157229 -26.290283 -56.812907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99146733--0.99157229) × R
0.000104960000000043 × 6371000dl = 668.700160000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99146733--0.99157229) × R
0.000104960000000043 × 6371000dr = 668.700160000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45904375--0.45885200) × cos(-0.99146733) × R
0.000191749999999991 × 0.547462544342353 × 6371000do = 668.801732073451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45904375--0.45885200) × cos(-0.99157229) × R
0.000191749999999991 × 0.547374707630456 × 6371000du = 668.694427298607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99146733)-sin(-0.99157229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547462544342353-0.547374707630456)× R²
abs(-0.45885200--0.45904375)×8.7836711896605e-05× R²
0.000191749999999991×8.7836711896605e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7836711896605e-05× 40589641000000 ar = 447191.948296973m²