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← | S 56 |
← 668.16 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.13 m ↓ |
↑ 668.13 m ↓ |
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S 56 |
← 668.05 m → 446 378 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426925659179688 y=0.692855834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426925659179688 × 215)
floor (0.426925659179688 × 32768)
floor (13989.5)tx = 13989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692855834960938 × 215)
floor (0.692855834960938 × 32768)
floor (22703.5)ty = 22703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13989 / 22703 ti = "15/13989/22703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13989/22703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13989 ÷ 215
13989 ÷ 32768x = 0.426910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22703 ÷ 215
22703 ÷ 32768y = 0.692840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426910400390625 × 2 - 1) × π
-0.14617919921875 × 3.1415926535Λ = -0.45923550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692840576171875 × 2 - 1) × π
-0.38568115234375 × 3.1415926535Φ = -1.21165307479654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45923550} λ = -0.45923550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21165307479654))-π/2
2×atan(0.297704744233786)-π/2
2×0.289349727278893-π/2
0.578699454557787-1.57079632675φ = -0.99209687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45923550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.312256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99209687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.842964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13989 KachelY 22703 -0.45923550 -0.99209687 -26.312256 -56.842964 Oben rechts KachelX + 1 13990 KachelY 22703 -0.45904375 -0.99209687 -26.301269 -56.842964 Unten links KachelX 13989 KachelY + 1 22704 -0.45923550 -0.99220174 -26.312256 -56.848972 Unten rechts KachelX + 1 13990 KachelY + 1 22704 -0.45904375 -0.99220174 -26.301269 -56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99209687--0.99220174) × R
0.000104870000000035 × 6371000dl = 668.126770000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99209687--0.99220174) × R
0.000104870000000035 × 6371000dr = 668.126770000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45923550--0.45904375) × cos(-0.99209687) × R
0.000191750000000046 × 0.546935617815634 × 6371000do = 668.158017946738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45923550--0.45904375) × cos(-0.99220174) × R
0.000191750000000046 × 0.546847820300513 × 6371000du = 668.050761056214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99209687)-sin(-0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546935617815634-0.546847820300513)× R²
abs(-0.45904375--0.45923550)×8.7797515121002e-05× R²
0.000191750000000046×8.7797515121002e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.7797515121002e-05× 40589641000000 ar = 446378.428189983m²