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← | S 56 |
← 668.59 m → | S 56 |
→ |
↑ 668.57 m ↓ |
↑ 668.57 m ↓ |
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S 56 |
← 668.48 m → 446 963 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426803588867188 y=0.692733764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426803588867188 × 215)
floor (0.426803588867188 × 32768)
floor (13985.5)tx = 13985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692733764648438 × 215)
floor (0.692733764648438 × 32768)
floor (22699.5)ty = 22699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13985 / 22699 ti = "15/13985/22699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13985/22699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13985 ÷ 215
13985 ÷ 32768x = 0.426788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22699 ÷ 215
22699 ÷ 32768y = 0.692718505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426788330078125 × 2 - 1) × π
-0.14642333984375 × 3.1415926535Λ = -0.46000249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692718505859375 × 2 - 1) × π
-0.38543701171875 × 3.1415926535Φ = -1.21088608440262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46000249} λ = -0.46000249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21088608440262))-π/2
2×atan(0.297933168501249)-π/2
2×0.289559541808763-π/2
0.579119083617526-1.57079632675φ = -0.99167724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46000249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.356201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99167724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.818920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13985 KachelY 22699 -0.46000249 -0.99167724 -26.356201 -56.818920 Oben rechts KachelX + 1 13986 KachelY 22699 -0.45981074 -0.99167724 -26.345215 -56.818920 Unten links KachelX 13985 KachelY + 1 22700 -0.46000249 -0.99178218 -26.356201 -56.824933 Unten rechts KachelX + 1 13986 KachelY + 1 22700 -0.45981074 -0.99178218 -26.345215 -56.824933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99167724--0.99178218) × R
0.000104939999999942 × 6371000dl = 668.572739999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99167724--0.99178218) × R
0.000104939999999942 × 6371000dr = 668.572739999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46000249--0.45981074) × cos(-0.99167724) × R
0.000191749999999991 × 0.547286873257802 × 6371000do = 668.587125381473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46000249--0.45981074) × cos(-0.99178218) × R
0.000191749999999991 × 0.547199041227079 × 6371000du = 668.479826325335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99167724)-sin(-0.99178218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547286873257802-0.547199041227079)× R²
abs(-0.45981074--0.46000249)×8.7832030722157e-05× R²
0.000191749999999991×8.7832030722157e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7832030722157e-05× 40589641000000 ar = 446963.258142251m²