↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 669.66 m → | S 56 |
→ |
↑ 669.59 m ↓ |
↑ 669.59 m ↓ |
|||
S 56 |
← 669.55 m → 448 363 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426681518554688 y=0.692428588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426681518554688 × 215)
floor (0.426681518554688 × 32768)
floor (13981.5)tx = 13981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692428588867188 × 215)
floor (0.692428588867188 × 32768)
floor (22689.5)ty = 22689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13981 / 22689 ti = "15/13981/22689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13981/22689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13981 ÷ 215
13981 ÷ 32768x = 0.426666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22689 ÷ 215
22689 ÷ 32768y = 0.692413330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426666259765625 × 2 - 1) × π
-0.14666748046875 × 3.1415926535Λ = -0.46076948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692413330078125 × 2 - 1) × π
-0.38482666015625 × 3.1415926535Φ = -1.20896860841782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46076948} λ = -0.46076948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20896860841782))-π/2
2×atan(0.298504996254715)-π/2
2×0.290084667682028-π/2
0.580169335364056-1.57079632675φ = -0.99062699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46076948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.400147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99062699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.758746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13981 KachelY 22689 -0.46076948 -0.99062699 -26.400147 -56.758746 Oben rechts KachelX + 1 13982 KachelY 22689 -0.46057773 -0.99062699 -26.389160 -56.758746 Unten links KachelX 13981 KachelY + 1 22690 -0.46076948 -0.99073209 -26.400147 -56.764767 Unten rechts KachelX + 1 13982 KachelY + 1 22690 -0.46057773 -0.99073209 -26.389160 -56.764767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99062699--0.99073209) × R
0.000105099999999969 × 6371000dl = 669.592099999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99062699--0.99073209) × R
0.000105099999999969 × 6371000dr = 669.592099999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46076948--0.46057773) × cos(-0.99062699) × R
0.000191749999999991 × 0.548165572838105 × 6371000do = 669.660579277729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46076948--0.46057773) × cos(-0.99073209) × R
0.000191749999999991 × 0.548077667340844 × 6371000du = 669.553190471985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99062699)-sin(-0.99073209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548165572838105-0.548077667340844)× R²
abs(-0.46057773--0.46076948)×8.79054972602322e-05× R²
0.000191749999999991×8.79054972602322e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79054972602322e-05× 40589641000000 ar = 448363.480630489m²