↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 672.53 m → | S 56 |
→ |
↑ 672.46 m ↓ |
↑ 672.46 m ↓ |
|||
S 56 |
← 672.42 m → 452 212 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425979614257812 y=0.691604614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425979614257812 × 215)
floor (0.425979614257812 × 32768)
floor (13958.5)tx = 13958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691604614257812 × 215)
floor (0.691604614257812 × 32768)
floor (22662.5)ty = 22662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13958 / 22662 ti = "15/13958/22662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13958/22662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13958 ÷ 215
13958 ÷ 32768x = 0.42596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22662 ÷ 215
22662 ÷ 32768y = 0.69158935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42596435546875 × 2 - 1) × π
-0.1480712890625 × 3.1415926535Λ = -0.46517967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69158935546875 × 2 - 1) × π
-0.3831787109375 × 3.1415926535Φ = -1.20379142325885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46517967} λ = -0.46517967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20379142325885))-π/2
2×atan(0.300054419255288)-π/2
2×0.29150671965234-π/2
0.58301343930468-1.57079632675φ = -0.98778289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46517967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.652832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98778289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.595791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13958 KachelY 22662 -0.46517967 -0.98778289 -26.652832 -56.595791 Oben rechts KachelX + 1 13959 KachelY 22662 -0.46498793 -0.98778289 -26.641846 -56.595791 Unten links KachelX 13958 KachelY + 1 22663 -0.46517967 -0.98788844 -26.652832 -56.601838 Unten rechts KachelX + 1 13959 KachelY + 1 22663 -0.46498793 -0.98788844 -26.641846 -56.601838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98778289--0.98788844) × R
0.00010555000000001 × 6371000dl = 672.459050000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98778289--0.98788844) × R
0.00010555000000001 × 6371000dr = 672.459050000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46517967--0.46498793) × cos(-0.98778289) × R
0.000191739999999996 × 0.55054207205744 × 6371000do = 672.528728966272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46517967--0.46498793) × cos(-0.98788844) × R
0.000191739999999996 × 0.550453955067783 × 6371000du = 672.421087407048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98778289)-sin(-0.98788844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55054207205744-0.550453955067783)× R²
abs(-0.46498793--0.46517967)×8.81169896569389e-05× R²
0.000191739999999996×8.81169896569389e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.81169896569389e-05× 40589641000000 ar = 452211.838328081m²