↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 672.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 672.71 m ↓ |
↑ 672.71 m ↓ |
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S 56 |
← 672.67 m → 452 552 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425765991210938 y=0.691543579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425765991210938 × 215)
floor (0.425765991210938 × 32768)
floor (13951.5)tx = 13951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691543579101562 × 215)
floor (0.691543579101562 × 32768)
floor (22660.5)ty = 22660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13951 / 22660 ti = "15/13951/22660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13951/22660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13951 ÷ 215
13951 ÷ 32768x = 0.425750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22660 ÷ 215
22660 ÷ 32768y = 0.6915283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425750732421875 × 2 - 1) × π
-0.14849853515625 × 3.1415926535Λ = -0.46652191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6915283203125 × 2 - 1) × π
-0.383056640625 × 3.1415926535Φ = -1.20340792806189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46652191} λ = -0.46652191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20340792806189))-π/2
2×atan(0.300169510751006)-π/2
2×0.291612301671993-π/2
0.583224603343987-1.57079632675φ = -0.98757172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46652191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.729736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98757172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.583692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13951 KachelY 22660 -0.46652191 -0.98757172 -26.729736 -56.583692 Oben rechts KachelX + 1 13952 KachelY 22660 -0.46633016 -0.98757172 -26.718750 -56.583692 Unten links KachelX 13951 KachelY + 1 22661 -0.46652191 -0.98767731 -26.729736 -56.589741 Unten rechts KachelX + 1 13952 KachelY + 1 22661 -0.46633016 -0.98767731 -26.718750 -56.589741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98757172--0.98767731) × R
0.000105589999999989 × 6371000dl = 672.713889999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98757172--0.98767731) × R
0.000105589999999989 × 6371000dr = 672.713889999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46652191--0.46633016) × cos(-0.98757172) × R
0.000191749999999991 × 0.550718346063712 × 6371000do = 672.779147246481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46652191--0.46633016) × cos(-0.98767731) × R
0.000191749999999991 × 0.550630207956095 × 6371000du = 672.671474274795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98757172)-sin(-0.98767731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550718346063712-0.550630207956095)× R²
abs(-0.46633016--0.46652191)×8.81381076167642e-05× R²
0.000191749999999991×8.81381076167642e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81381076167642e-05× 40589641000000 ar = 452551.661123694m²