↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 619.37 m → | S 59 |
→ |
↑ 619.32 m ↓ |
↑ 619.32 m ↓ |
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S 59 |
← 619.26 m → 383 557 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.417984008789062 y=0.707046508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.417984008789062 × 215)
floor (0.417984008789062 × 32768)
floor (13696.5)tx = 13696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.707046508789062 × 215)
floor (0.707046508789062 × 32768)
floor (23168.5)ty = 23168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13696 / 23168 ti = "15/13696/23168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13696/23168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13696 ÷ 215
13696 ÷ 32768x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23168 ÷ 215
23168 ÷ 32768y = 0.70703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70703125 × 2 - 1) × π
-0.4140625 × 3.1415926535Φ = -1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30081570808984))-π/2
2×atan(0.272309577289607)-π/2
2×0.26586322988265-π/2
0.531726459765301-1.57079632675φ = -1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13696 KachelY 23168 -0.51541754 -1.03906987 -29.531250 -59.534318 Oben rechts KachelX + 1 13697 KachelY 23168 -0.51522580 -1.03906987 -29.520264 -59.534318 Unten links KachelX 13696 KachelY + 1 23169 -0.51541754 -1.03916708 -29.531250 -59.539888 Unten rechts KachelX + 1 13697 KachelY + 1 23169 -0.51522580 -1.03916708 -29.520264 -59.539888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03906987--1.03916708) × R
9.72099999998477e-05 × 6371000dl = 619.32490999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03906987--1.03916708) × R
9.72099999998477e-05 × 6371000dr = 619.32490999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.51522580) × cos(-1.03906987) × R
0.000191739999999996 × 0.507022186184862 × 6371000do = 619.365900880739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.51522580) × cos(-1.03916708) × R
0.000191739999999996 × 0.506938395282087 × 6371000du = 619.263543963436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03906987)-sin(-1.03916708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.506938395282087)× R²
abs(-0.51522580--0.51541754)×8.37909027742167e-05× R²
0.000191739999999996×8.37909027742167e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.37909027742167e-05× 40589641000000 ar = 383557.035027249m²