↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 318.64 m → | S 82 |
→ |
↑ 318.55 m ↓ |
↑ 318.55 m ↓ |
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S 82 |
← 318.52 m → 101 483 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824493408203125 y=0.933868408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824493408203125 × 214)
floor (0.824493408203125 × 16384)
floor (13508.5)tx = 13508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.933868408203125 × 214)
floor (0.933868408203125 × 16384)
floor (15300.5)ty = 15300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13508 / 15300 ti = "14/13508/15300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13508/15300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13508 ÷ 214
13508 ÷ 16384x = 0.824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15300 ÷ 214
15300 ÷ 16384y = 0.933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824462890625 × 2 - 1) × π
0.64892578125 × 3.1415926535Λ = 2.03866047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.933837890625 × 2 - 1) × π
-0.86767578125 × 3.1415926535Φ = -2.72588385999487 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03866047} λ = 2.03866047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72588385999487))-π/2
2×atan(0.0654882946467097)-π/2
2×0.0653949145691978-π/2
0.130789829138396-1.57079632675φ = -1.44000650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03866047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44000650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.506295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13508 KachelY 15300 2.03866047 -1.44000650 116.806641 -82.506295 Oben rechts KachelX + 1 13509 KachelY 15300 2.03904396 -1.44000650 116.828613 -82.506295 Unten links KachelX 13508 KachelY + 1 15301 2.03866047 -1.44005650 116.806641 -82.509160 Unten rechts KachelX + 1 13509 KachelY + 1 15301 2.03904396 -1.44005650 116.828613 -82.509160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44000650--1.44005650) × R
5.00000000001055e-05 × 6371000dl = 318.550000000672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44000650--1.44005650) × R
5.00000000001055e-05 × 6371000dr = 318.550000000672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03866047-2.03904396) × cos(-1.44000650) × R
0.000383489999999931 × 0.130417264256127 × 6371000do = 318.637388901851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03866047-2.03904396) × cos(-1.44005650) × R
0.000383489999999931 × 0.13036769113333 × 6371000du = 318.516271115046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44000650)-sin(-1.44005650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130417264256127-0.13036769113333)× R²
abs(2.03904396-2.03866047)×4.95731227972696e-05× R²
0.000383489999999931×4.95731227972696e-05× 6371000²
0.000383489999999931×4.95731227972696e-05× 40589641000000 ar = 101482.649220293m²