↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 333 m → | S 82 |
→ |
↑ 332.95 m ↓ |
↑ 332.95 m ↓ |
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S 82 |
← 332.87 m → 110 851 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821319580078125 y=0.926788330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821319580078125 × 214)
floor (0.821319580078125 × 16384)
floor (13456.5)tx = 13456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.926788330078125 × 214)
floor (0.926788330078125 × 16384)
floor (15184.5)ty = 15184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13456 / 15184 ti = "14/13456/15184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13456/15184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13456 ÷ 214
13456 ÷ 16384x = 0.8212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15184 ÷ 214
15184 ÷ 16384y = 0.9267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8212890625 × 2 - 1) × π
0.642578125 × 3.1415926535Λ = 2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9267578125 × 2 - 1) × π
-0.853515625 × 3.1415926535Φ = -2.68139841714746 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01871872} λ = 2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.68139841714746))-π/2
2×atan(0.0684673412726269)-π/2
2×0.0683606546476305-π/2
0.136721309295261-1.57079632675φ = -1.43407502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43407502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.166446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13456 KachelY 15184 2.01871872 -1.43407502 115.664063 -82.166446 Oben rechts KachelX + 1 13457 KachelY 15184 2.01910221 -1.43407502 115.686035 -82.166446 Unten links KachelX 13456 KachelY + 1 15185 2.01871872 -1.43412728 115.664063 -82.169440 Unten rechts KachelX + 1 13457 KachelY + 1 15185 2.01910221 -1.43412728 115.686035 -82.169440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43407502--1.43412728) × R
5.22599999999152e-05 × 6371000dl = 332.948459999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43407502--1.43412728) × R
5.22599999999152e-05 × 6371000dr = 332.948459999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01871872-2.01910221) × cos(-1.43407502) × R
0.000383489999999931 × 0.136295755970977 × 6371000do = 332.999806802462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01871872-2.01910221) × cos(-1.43412728) × R
0.000383489999999931 × 0.136243983465161 × 6371000du = 332.873315450536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43407502)-sin(-1.43412728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.136295755970977-0.136243983465161)× R²
abs(2.01910221-2.01871872)×5.17725058163943e-05× R²
0.000383489999999931×5.17725058163943e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.17725058163943e-05× 40589641000000 ar = 110850.715330201m²