↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 328.85 m → | S 82 |
→ |
↑ 328.81 m ↓ |
↑ 328.81 m ↓ |
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S 82 |
← 328.73 m → 108 108 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819305419921875 y=0.928802490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819305419921875 × 214)
floor (0.819305419921875 × 16384)
floor (13423.5)tx = 13423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.928802490234375 × 214)
floor (0.928802490234375 × 16384)
floor (15217.5)ty = 15217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13423 / 15217 ti = "14/13423/15217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13423/15217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13423 ÷ 214
13423 ÷ 16384x = 0.81927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15217 ÷ 214
15217 ÷ 16384y = 0.92877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81927490234375 × 2 - 1) × π
0.6385498046875 × 3.1415926535Λ = 2.00606338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92877197265625 × 2 - 1) × π
-0.8575439453125 × 3.1415926535Φ = -2.69405375864716 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00606338} λ = 2.00606338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69405375864716))-π/2
2×atan(0.0676063234162708)-π/2
2×0.0675036041390971-π/2
0.135007208278194-1.57079632675φ = -1.43578912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00606338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.938965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43578912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.264657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13423 KachelY 15217 2.00606338 -1.43578912 114.938965 -82.264657 Oben rechts KachelX + 1 13424 KachelY 15217 2.00644687 -1.43578912 114.960937 -82.264657 Unten links KachelX 13423 KachelY + 1 15218 2.00606338 -1.43584073 114.938965 -82.267614 Unten rechts KachelX + 1 13424 KachelY + 1 15218 2.00644687 -1.43584073 114.960937 -82.267614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43578912--1.43584073) × R
5.16100000000907e-05 × 6371000dl = 328.807310000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43578912--1.43584073) × R
5.16100000000907e-05 × 6371000dr = 328.807310000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00606338-2.00644687) × cos(-1.43578912) × R
0.000383489999999931 × 0.13459745222651 × 6371000do = 328.850485976068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00606338-2.00644687) × cos(-1.43584073) × R
0.000383489999999931 × 0.134546311679634 × 6371000du = 328.725538635572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43578912)-sin(-1.43584073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13459745222651-0.134546311679634)× R²
abs(2.00644687-2.00606338)×5.1140546875994e-05× R²
0.000383489999999931×5.1140546875994e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.1140546875994e-05× 40589641000000 ar = 108107.901910498m²