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← 13.710 km → | N 45 |
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↑ 13.725 km ↓ |
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N 45 |
← 13.740 km → 188.366 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.655029296875 y=0.358154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.655029296875 × 211)
floor (0.655029296875 × 2048)
floor (1341.5)tx = 1341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358154296875 × 211)
floor (0.358154296875 × 2048)
floor (733.5)ty = 733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1341 / 733 ti = "11/1341/733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1341/733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1341 ÷ 211
1341 ÷ 2048x = 0.65478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 733 ÷ 211
733 ÷ 2048y = 0.35791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65478515625 × 2 - 1) × π
0.3095703125 × 3.1415926535Λ = 0.97254382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35791015625 × 2 - 1) × π
0.2841796875 × 3.1415926535Φ = 0.892776818523926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.97254382} λ = 0.97254382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892776818523926))-π/2
2×atan(2.44190096141245)-π/2
2×1.18211264239774-π/2
2.36422528479547-1.57079632675φ = 0.79342896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.97254382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79342896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.460131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1341 KachelY 733 0.97254382 0.79342896 55.722656 45.460131 Oben rechts KachelX + 1 1342 KachelY 733 0.97561178 0.79342896 55.898437 45.460131 Unten links KachelX 1341 KachelY + 1 734 0.97254382 0.79127472 55.722656 45.336702 Unten rechts KachelX + 1 1342 KachelY + 1 734 0.97561178 0.79127472 55.898437 45.336702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79342896-0.79127472) × R
0.00215423999999997 × 6371000dl = 13724.6630399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79342896-0.79127472) × R
0.00215423999999997 × 6371000dr = 13724.6630399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.97254382-0.97561178) × cos(0.79342896) × R
0.00306796000000009 × 0.701405409648006 × 6371000do = 13709.6513112591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.97254382-0.97561178) × cos(0.79127472) × R
0.00306796000000009 × 0.702939242531099 × 6371000du = 13739.631567624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79342896)-sin(0.79127472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701405409648006-0.702939242531099)× R²
abs(0.97561178-0.97254382)×0.00153383288309228× R²
0.00306796000000009×0.00153383288309228× 6371000²
0.00306796000000009×0.00153383288309228× 40589641000000 ar = 188366151.947853m²