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← 13.650 km → | N 45 |
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↑ 13.665 km ↓ |
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N 45 |
← 13.680 km → 186.725 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.653564453125 y=0.357177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.653564453125 × 211)
floor (0.653564453125 × 2048)
floor (1338.5)tx = 1338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357177734375 × 211)
floor (0.357177734375 × 2048)
floor (731.5)ty = 731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1338 / 731 ti = "11/1338/731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1338/731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1338 ÷ 211
1338 ÷ 2048x = 0.6533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 731 ÷ 211
731 ÷ 2048y = 0.35693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6533203125 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Λ = 0.96333993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35693359375 × 2 - 1) × π
0.2861328125 × 3.1415926535Φ = 0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96333993} λ = 0.96333993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.898912741675293))-π/2
2×atan(2.45693034045826)-π/2
2×1.1842598219064-π/2
2.36851964381281-1.57079632675φ = 0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96333993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1338 KachelY 731 0.96333993 0.79772332 55.195312 45.706179 Oben rechts KachelX + 1 1339 KachelY 731 0.96640790 0.79772332 55.371094 45.706179 Unten links KachelX 1338 KachelY + 1 732 0.96333993 0.79557849 55.195312 45.583290 Unten rechts KachelX + 1 1339 KachelY + 1 732 0.96640790 0.79557849 55.371094 45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79772332-0.79557849) × R
0.00214482999999999 × 6371000dl = 13664.7119299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79772332-0.79557849) × R
0.00214482999999999 × 6371000dr = 13664.7119299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96333993-0.96640790) × cos(0.79772332) × R
0.00306797000000003 × 0.698338092591969 × 6371000do = 13649.7421055282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96333993-0.96640790) × cos(0.79557849) × R
0.00306797000000003 × 0.699871685931871 × 6371000du = 13679.7177774935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79772332)-sin(0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.699871685931871)× R²
abs(0.96640790-0.96333993)×0.00153359333990144× R²
0.00306797000000003×0.00153359333990144× 6371000²
0.00306797000000003×0.00153359333990144× 40589641000000 ar = 186724669.834396m²