↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 302.12 m → | S 82 |
→ |
↑ 302.05 m ↓ |
↑ 302.05 m ↓ |
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S 82 |
← 302.01 m → 91 238 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813507080078125 y=0.942413330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813507080078125 × 214)
floor (0.813507080078125 × 16384)
floor (13328.5)tx = 13328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.942413330078125 × 214)
floor (0.942413330078125 × 16384)
floor (15440.5)ty = 15440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13328 / 15440 ti = "14/13328/15440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13328/15440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13328 ÷ 214
13328 ÷ 16384x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15440 ÷ 214
15440 ÷ 16384y = 0.9423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9423828125 × 2 - 1) × π
-0.884765625 × 3.1415926535Φ = -2.77957318756934 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.77957318756934))-π/2
2×atan(0.0620649918350326)-π/2
2×0.0619854827614221-π/2
0.123970965522844-1.57079632675φ = -1.44682536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44682536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.896987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13328 KachelY 15440 1.96963133 -1.44682536 112.851562 -82.896987 Oben rechts KachelX + 1 13329 KachelY 15440 1.97001483 -1.44682536 112.873535 -82.896987 Unten links KachelX 13328 KachelY + 1 15441 1.96963133 -1.44687277 112.851562 -82.899703 Unten rechts KachelX + 1 13329 KachelY + 1 15441 1.97001483 -1.44687277 112.873535 -82.899703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44682536--1.44687277) × R
4.7409999999859e-05 × 6371000dl = 302.049109999101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44682536--1.44687277) × R
4.7409999999859e-05 × 6371000dr = 302.049109999101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.97001483) × cos(-1.44682536) × R
0.000383500000000092 × 0.123653663210201 × 6371000do = 302.120336767797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.97001483) × cos(-1.44687277) × R
0.000383500000000092 × 0.123606616922314 × 6371000du = 302.005389584097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44682536)-sin(-1.44687277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.123653663210201-0.123606616922314)× R²
abs(1.97001483-1.96963133)×4.70462878870148e-05× R²
0.000383500000000092×4.70462878870148e-05× 6371000²
0.000383500000000092×4.70462878870148e-05× 40589641000000 ar = 91237.8190031915m²