↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 325 m → | S 82 |
→ |
↑ 324.92 m ↓ |
↑ 324.92 m ↓ |
|||
S 82 |
← 324.88 m → 105 579 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805694580078125 y=0.930694580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805694580078125 × 214)
floor (0.805694580078125 × 16384)
floor (13200.5)tx = 13200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930694580078125 × 214)
floor (0.930694580078125 × 16384)
floor (15248.5)ty = 15248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13200 / 15248 ti = "14/13200/15248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13200/15248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13200 ÷ 214
13200 ÷ 16384x = 0.8056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15248 ÷ 214
15248 ÷ 16384y = 0.9306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8056640625 × 2 - 1) × π
0.611328125 × 3.1415926535Λ = 1.92054395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9306640625 × 2 - 1) × π
-0.861328125 × 3.1415926535Φ = -2.70594210975293 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92054395} λ = 1.92054395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70594210975293))-π/2
2×atan(0.0668073543290722)-π/2
2×0.0667082276176619-π/2
0.133416455235324-1.57079632675φ = -1.43737987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92054395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43737987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.355800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13200 KachelY 15248 1.92054395 -1.43737987 110.039063 -82.355800 Oben rechts KachelX + 1 13201 KachelY 15248 1.92092744 -1.43737987 110.061035 -82.355800 Unten links KachelX 13200 KachelY + 1 15249 1.92054395 -1.43743087 110.039063 -82.358722 Unten rechts KachelX + 1 13201 KachelY + 1 15249 1.92092744 -1.43743087 110.061035 -82.358722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43737987--1.43743087) × R
5.10000000000232e-05 × 6371000dl = 324.921000000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43737987--1.43743087) × R
5.10000000000232e-05 × 6371000dr = 324.921000000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92054395-1.92092744) × cos(-1.43737987) × R
0.000383489999999931 × 0.13302100784328 × 6371000do = 324.998893743348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92054395-1.92092744) × cos(-1.43743087) × R
0.000383489999999931 × 0.132970460896175 × 6371000du = 324.875396694593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43737987)-sin(-1.43743087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13302100784328-0.132970460896175)× R²
abs(1.92092744-1.92054395)×5.05469471048237e-05× R²
0.000383489999999931×5.05469471048237e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.05469471048237e-05× 40589641000000 ar = 105578.902185134m²