↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 154.688 km → | N 8 |
→ |
↑ 154.950 km ↓ |
↑ 154.950 km ↓ |
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N 7 |
← 155.198 km → 24 009.6 km² |
N 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513671875 y=0.478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513671875 × 28)
floor (0.513671875 × 256)
floor (131.5)tx = 131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478515625 × 28)
floor (0.478515625 × 256)
floor (122.5)ty = 122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 131 / 122 ti = "8/131/122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/131/122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 131 ÷ 28
131 ÷ 256x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122 ÷ 28
122 ÷ 256y = 0.4765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4765625 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Φ = 0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147262155632813))-π/2
2×atan(1.1586576718538)-π/2
2×0.858764546007208-π/2
1.71752909201442-1.57079632675φ = 0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 131 KachelY 122 0.07363108 0.14673277 4.218750 8.407168 Oben rechts KachelX + 1 132 KachelY 122 0.09817477 0.14673277 5.625000 8.407168 Unten links KachelX 131 KachelY + 1 123 0.07363108 0.12241160 4.218750 7.013668 Unten rechts KachelX + 1 132 KachelY + 1 123 0.09817477 0.12241160 5.625000 7.013668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14673277-0.12241160) × R
0.02432117 × 6371000dl = 154950.17407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14673277-0.12241160) × R
0.02432117 × 6371000dr = 154950.17407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.09817477) × cos(0.14673277) × R
0.02454369 × 0.989254048358907 × 6371000do = 154687.527646532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.09817477) × cos(0.12241160) × R
0.02454369 × 0.992517051180543 × 6371000du = 155197.756378999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14673277)-sin(0.12241160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.992517051180543)× R²
abs(0.09817477-0.07363108)×0.0032630028216365× R²
0.02454369×0.0032630028216365× 6371000²
0.02454369×0.0032630028216365× 40589641000000 ar = 24009572872.9103m²