↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 13.111 km → | S 47 |
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↑ 13.096 km ↓ |
↑ 13.096 km ↓ |
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S 47 |
← 13.081 km → 171.513 km² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637939453125 y=0.652099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637939453125 × 211)
floor (0.637939453125 × 2048)
floor (1306.5)tx = 1306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652099609375 × 211)
floor (0.652099609375 × 2048)
floor (1335.5)ty = 1335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1306 / 1335 ti = "11/1306/1335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1306/1335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1306 ÷ 211
1306 ÷ 2048x = 0.6376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1335 ÷ 211
1335 ÷ 2048y = 0.65185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6376953125 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Λ = 0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65185546875 × 2 - 1) × π
-0.3037109375 × 3.1415926535Φ = -0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86516516} λ = 0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954136050037598))-π/2
2×atan(0.385144746645892)-π/2
2×0.36763489728368-π/2
0.73526979456736-1.57079632675φ = -0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1306 KachelY 1335 0.86516516 -0.83552653 49.570312 -47.872144 Oben rechts KachelX + 1 1307 KachelY 1335 0.86823313 -0.83552653 49.746094 -47.872144 Unten links KachelX 1306 KachelY + 1 1336 0.86516516 -0.83758214 49.570312 -47.989922 Unten rechts KachelX + 1 1307 KachelY + 1 1336 0.86823313 -0.83758214 49.746094 -47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83552653--0.83758214) × R
0.00205560999999999 × 6371000dl = 13096.2913099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83552653--0.83758214) × R
0.00205560999999999 × 6371000dr = 13096.2913099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86516516-0.86823313) × cos(-0.83552653) × R
0.00306797000000003 × 0.670787274788976 × 6371000do = 13111.2328049523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86516516-0.86823313) × cos(-0.83758214) × R
0.00306797000000003 × 0.669261315892548 × 6371000du = 13081.4063561006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83552653)-sin(-0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.669261315892548)× R²
abs(0.86823313-0.86516516)×0.00152595889642804× R²
0.00306797000000003×0.00152595889642804× 6371000²
0.00306797000000003×0.00152595889642804× 40589641000000 ar = 171513276.71m²