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← | S 47 |
← 13.141 km → | S 47 |
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↑ 13.126 km ↓ |
↑ 13.126 km ↓ |
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S 47 |
← 13.111 km → 172.295 km² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637451171875 y=0.651611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637451171875 × 211)
floor (0.637451171875 × 2048)
floor (1305.5)tx = 1305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651611328125 × 211)
floor (0.651611328125 × 2048)
floor (1334.5)ty = 1334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1305 / 1334 ti = "11/1305/1334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1305/1334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1305 ÷ 211
1305 ÷ 2048x = 0.63720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1334 ÷ 211
1334 ÷ 2048y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63720703125 × 2 - 1) × π
0.2744140625 × 3.1415926535Λ = 0.86209720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86209720} λ = 0.86209720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86209720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1305 KachelY 1334 0.86209720 -0.83346624 49.394531 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 1306 KachelY 1334 0.86516516 -0.83346624 49.570312 -47.754098 Unten links KachelX 1305 KachelY + 1 1335 0.86209720 -0.83552653 49.394531 -47.872144 Unten rechts KachelX + 1 1306 KachelY + 1 1335 0.86516516 -0.83552653 49.570312 -47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83552653) × R
0.00206028999999996 × 6371000dl = 13126.1075899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83552653) × R
0.00206028999999996 × 6371000dr = 13126.1075899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86209720-0.86516516) × cos(-0.83346624) × R
0.00306795999999998 × 0.672313863706238 × 6371000do = 13141.0287350979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86209720-0.86516516) × cos(-0.83552653) × R
0.00306795999999998 × 0.670787274788976 × 6371000du = 13111.1900690948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.670787274788976)× R²
abs(0.86516516-0.86209720)×0.00152658891726221× R²
0.00306795999999998×0.00152658891726221× 6371000²
0.00306795999999998×0.00152658891726221× 40589641000000 ar = 172294785.196372m²