↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 154.088 km → | N 9 |
→ |
↑ 154.395 km ↓ |
↑ 154.395 km ↓ |
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N 8 |
← 154.688 km → 23 837.9 km² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509765625 y=0.474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509765625 × 28)
floor (0.509765625 × 256)
floor (130.5)tx = 130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.474609375 × 28)
floor (0.474609375 × 256)
floor (121.5)ty = 121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 130 / 121 ti = "8/130/121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/130/121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 130 ÷ 28
130 ÷ 256x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121 ÷ 28
121 ÷ 256y = 0.47265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47265625 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Φ = 0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.171805848238281))-π/2
2×atan(1.18744726585349)-π/2
2×0.870881576537118-π/2
1.74176315307424-1.57079632675φ = 0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 130 KachelY 121 0.04908739 0.17096683 2.812500 9.795678 Oben rechts KachelX + 1 131 KachelY 121 0.07363108 0.17096683 4.218750 9.795678 Unten links KachelX 130 KachelY + 1 122 0.04908739 0.14673277 2.812500 8.407168 Unten rechts KachelX + 1 131 KachelY + 1 122 0.07363108 0.14673277 4.218750 8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17096683-0.14673277) × R
0.02423406 × 6371000dl = 154395.19626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17096683-0.14673277) × R
0.02423406 × 6371000dr = 154395.19626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.07363108) × cos(0.17096683) × R
0.02454369 × 0.9854207357218 × 6371000do = 154088.120794961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.07363108) × cos(0.14673277) × R
0.02454369 × 0.989254048358907 × 6371000du = 154687.527646532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17096683)-sin(0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.989254048358907)× R²
abs(0.07363108-0.04908739)×0.0038333126371064× R²
0.02454369×0.0038333126371064× 6371000²
0.02454369×0.0038333126371064× 40589641000000 ar = 23837905078.4081m²