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← 95.228 km → | N 52 |
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↑ 96.157 km ↓ |
↑ 96.157 km ↓ |
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N 51 |
← 97.089 km → 9 246.53 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505859375 y=0.330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505859375 × 28)
floor (0.505859375 × 256)
floor (129.5)tx = 129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330078125 × 28)
floor (0.330078125 × 256)
floor (84.5)ty = 84 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 129 / 84 ti = "8/129/84" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/129/84.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 129 ÷ 28
129 ÷ 256x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84 ÷ 28
84 ÷ 256y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 129 KachelY 84 0.02454369 0.91599732 1.406250 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 130 KachelY 84 0.04908739 0.91599732 2.812500 52.482780 Unten links KachelX 129 KachelY + 1 85 0.02454369 0.90090434 1.406250 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 130 KachelY + 1 85 0.04908739 0.90090434 2.812500 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.90090434) × R
0.01509298 × 6371000dl = 96157.3755800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.90090434) × R
0.01509298 × 6371000dr = 96157.3755800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.04908739) × cos(0.91599732) × R
0.0245437 × 0.608999833781129 × 6371000do = 95228.0328430021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.04908739) × cos(0.90090434) × R
0.0245437 × 0.620901320323887 × 6371000du = 97089.0434517203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.620901320323887)× R²
abs(0.04908739-0.02454369)×0.0119014865427581× R²
0.0245437×0.0119014865427581× 6371000²
0.0245437×0.0119014865427581× 40589641000000 ar = 9246528196.94676m²