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← | N 50 |
← 98.963 km → | N 50 |
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↑ 99.906 km ↓ |
↑ 99.906 km ↓ |
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N 49 |
← 100.850 km → 9 981.42 km² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501953125 y=0.337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501953125 × 28)
floor (0.501953125 × 256)
floor (128.5)tx = 128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337890625 × 28)
floor (0.337890625 × 256)
floor (86.5)ty = 86 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 128 / 86 ti = "8/128/86" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/128/86.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 128 ÷ 28
128 ÷ 256x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86 ÷ 28
86 ÷ 256y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 128 KachelY 86 0.00000000 0.88551819 0.000000 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 129 KachelY 86 0.02454369 0.88551819 1.406250 50.736455 Unten links KachelX 128 KachelY + 1 87 0.00000000 0.86983689 0.000000 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 129 KachelY + 1 87 0.02454369 0.86983689 1.406250 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.86983689) × R
0.0156813 × 6371000dl = 99905.5623000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.86983689) × R
0.0156813 × 6371000dr = 99905.5623000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.02454369) × cos(0.88551819) × R
0.02454369 × 0.632888381473458 × 6371000do = 98963.3948617672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.02454369) × cos(0.86983689) × R
0.02454369 × 0.644951208354603 × 6371000du = 100849.633153911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.644951208354603)× R²
abs(0.02454369-0.00000000)×0.0120628268811447× R²
0.02454369×0.0120628268811447× 6371000²
0.02454369×0.0120628268811447× 40589641000000 ar = 9981420998.81269m²