↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 112.315 km → | N 44 |
→ |
↑ 113.274 km ↓ |
↑ 113.274 km ↓ |
|||
N 43 |
← 114.232 km → 12 831.3 km² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
93 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498046875 y=0.365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498046875 × 28)
floor (0.498046875 × 256)
floor (127.5)tx = 127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365234375 × 28)
floor (0.365234375 × 256)
floor (93.5)ty = 93 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 127 / 93 ti = "8/127/93" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/127/93.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127 ÷ 28
127 ÷ 256x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93 ÷ 28
93 ÷ 256y = 0.36328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36328125 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Φ = 0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859029241191406))-π/2
2×atan(2.36086774777506)-π/2
2×1.17013492238655-π/2
2.3402698447731-1.57079632675φ = 0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127 KachelY 93 -0.02454369 0.76947352 -1.406250 44.087585 Oben rechts KachelX + 1 128 KachelY 93 0.00000000 0.76947352 0.000000 44.087585 Unten links KachelX 127 KachelY + 1 94 -0.02454369 0.75169390 -1.406250 43.068888 Unten rechts KachelX + 1 128 KachelY + 1 94 0.00000000 0.75169390 0.000000 43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76947352-0.75169390) × R
0.01777962 × 6371000dl = 113273.95902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76947352-0.75169390) × R
0.01777962 × 6371000dr = 113273.95902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369-0.00000000) × cos(0.76947352) × R
0.02454369 × 0.71827707137878 × 6371000do = 112315.440630337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369-0.00000000) × cos(0.75169390) × R
0.02454369 × 0.730533191814215 × 6371000du = 114231.903819788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76947352)-sin(0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.730533191814215)× R²
abs(0.00000000--0.02454369)×0.0122561204354351× R²
0.02454369×0.0122561204354351× 6371000²
0.02454369×0.0122561204354351× 40589641000000 ar = 12831295321.0704m²