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← | N 47 |
← 106.562 km → | N 47 |
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↑ 107.520 km ↓ |
↑ 107.520 km ↓ |
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N 46 |
← 108.478 km → 11 560.9 km² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498046875 y=0.353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498046875 × 28)
floor (0.498046875 × 256)
floor (127.5)tx = 127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353515625 × 28)
floor (0.353515625 × 256)
floor (90.5)ty = 90 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 127 / 90 ti = "8/127/90" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/127/90.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127 ÷ 28
127 ÷ 256x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90 ÷ 28
90 ÷ 256y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127 KachelY 90 -0.02454369 0.82100606 -1.406250 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 128 KachelY 90 0.00000000 0.82100606 0.000000 47.040182 Unten links KachelX 127 KachelY + 1 91 -0.02454369 0.80412957 -1.406250 46.073231 Unten rechts KachelX + 1 128 KachelY + 1 91 0.00000000 0.80412957 0.000000 46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.80412957) × R
0.01687649 × 6371000dl = 107520.11779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.80412957) × R
0.01687649 × 6371000dr = 107520.11779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369-0.00000000) × cos(0.82100606) × R
0.02454369 × 0.681485285580883 × 6371000do = 106562.388224619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369-0.00000000) × cos(0.80412957) × R
0.02454369 × 0.693738404991914 × 6371000du = 108478.382150339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.693738404991914)× R²
abs(0.00000000--0.02454369)×0.0122531194110306× R²
0.02454369×0.0122531194110306× 6371000²
0.02454369×0.0122531194110306× 40589641000000 ar = 11560878875.0108m²