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← | N 53 |
← 93.382 km → | N 53 |
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↑ 94.304 km ↓ |
↑ 94.304 km ↓ |
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N 52 |
← 95.228 km → 8 893.46 km² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494140625 y=0.326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494140625 × 28)
floor (0.494140625 × 256)
floor (126.5)tx = 126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326171875 × 28)
floor (0.326171875 × 256)
floor (83.5)ty = 83 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 126 / 83 ti = "8/126/83" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/126/83.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126 ÷ 28
126 ÷ 256x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83 ÷ 28
83 ÷ 256y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126 KachelY 83 -0.04908739 0.93079933 -2.812500 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 127 KachelY 83 -0.02454369 0.93079933 -1.406250 53.330873 Unten links KachelX 126 KachelY + 1 84 -0.04908739 0.91599732 -2.812500 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 127 KachelY + 1 84 -0.02454369 0.91599732 -1.406250 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.91599732) × R
0.01480201 × 6371000dl = 94303.6057100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.91599732) × R
0.01480201 × 6371000dr = 94303.6057100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.02454369) × cos(0.93079933) × R
0.0245437 × 0.597193032501625 × 6371000do = 93381.8279712624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.02454369) × cos(0.91599732) × R
0.0245437 × 0.608999833781129 × 6371000du = 95228.0328430021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.608999833781129)× R²
abs(-0.02454369--0.04908739)×0.0118068012795035× R²
0.0245437×0.0118068012795035× 6371000²
0.0245437×0.0118068012795035× 40589641000000 ar = 8893457353.55452m²