↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 9 219.58 m → | N 61 |
→ |
↑ 9 232.09 m ↓ |
↑ 9 232.09 m ↓ |
|||
N 61 |
← 9 244.54 m → 85 231 226 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593994140625 y=0.280029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593994140625 × 211)
floor (0.593994140625 × 2048)
floor (1216.5)tx = 1216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.280029296875 × 211)
floor (0.280029296875 × 2048)
floor (573.5)ty = 573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1216 / 573 ti = "11/1216/573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1216/573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1216 ÷ 211
1216 ÷ 2048x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 573 ÷ 211
573 ÷ 2048y = 0.27978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27978515625 × 2 - 1) × π
0.4404296875 × 3.1415926535Φ = 1.3836506706333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3836506706333))-π/2
2×atan(3.98943920394254)-π/2
2×1.32519489293209-π/2
2.65038978586417-1.57079632675φ = 1.07959346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07959346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.856149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1216 KachelY 573 0.58904862 1.07959346 33.750000 61.856149 Oben rechts KachelX + 1 1217 KachelY 573 0.59211658 1.07959346 33.925781 61.856149 Unten links KachelX 1216 KachelY + 1 574 0.58904862 1.07814438 33.750000 61.773123 Unten rechts KachelX + 1 1217 KachelY + 1 574 0.59211658 1.07814438 33.925781 61.773123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07959346-1.07814438) × R
0.00144907999999999 × 6371000dl = 9232.08867999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07959346-1.07814438) × R
0.00144907999999999 × 6371000dr = 9232.08867999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.59211658) × cos(1.07959346) × R
0.00306795999999998 × 0.471686876341331 × 6371000do = 9219.57902489184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.59211658) × cos(1.07814438) × R
0.00306795999999998 × 0.472964130311865 × 6371000du = 9244.54419671841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07959346)-sin(1.07814438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471686876341331-0.472964130311865)× R²
abs(0.59211658-0.58904862)×0.00127725397053413× R²
0.00306795999999998×0.00127725397053413× 6371000²
0.00306795999999998×0.00127725397053413× 40589641000000 ar = 85231226.4044598m²