↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 18.292 km → | S 20 |
→ |
↑ 18.282 km ↓ |
↑ 18.282 km ↓ |
|||
S 20 |
← 18.272 km → 334.244 km² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581787109375 y=0.558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581787109375 × 211)
floor (0.581787109375 × 2048)
floor (1191.5)tx = 1191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558837890625 × 211)
floor (0.558837890625 × 2048)
floor (1144.5)ty = 1144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1191 / 1144 ti = "11/1191/1144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1191/1144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1191 ÷ 211
1191 ÷ 2048x = 0.58154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1144 ÷ 211
1144 ÷ 2048y = 0.55859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58154296875 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55859375 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Φ = -0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51234958} λ = 0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368155389082031))-π/2
2×atan(0.692009642590627)-π/2
2×0.605343153890922-π/2
1.21068630778184-1.57079632675φ = -0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1191 KachelY 1144 0.51234958 -0.36011002 29.355469 -20.632784 Oben rechts KachelX + 1 1192 KachelY 1144 0.51541754 -0.36011002 29.531250 -20.632784 Unten links KachelX 1191 KachelY + 1 1145 0.51234958 -0.36297964 29.355469 -20.797201 Unten rechts KachelX + 1 1192 KachelY + 1 1145 0.51541754 -0.36297964 29.531250 -20.797201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36011002--0.36297964) × R
0.00286962000000002 × 6371000dl = 18282.3490200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36011002--0.36297964) × R
0.00286962000000002 × 6371000dr = 18282.3490200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51234958-0.51541754) × cos(-0.36011002) × R
0.00306795999999998 × 0.935858060802633 × 6371000do = 18292.2565380178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51234958-0.51541754) × cos(-0.36297964) × R
0.00306795999999998 × 0.934843020272642 × 6371000du = 18272.4165830623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36011002)-sin(-0.36297964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.934843020272642)× R²
abs(0.51541754-0.51234958)×0.00101504052999091× R²
0.00306795999999998×0.00101504052999091× 6371000²
0.00306795999999998×0.00101504052999091× 40589641000000 ar = 334244287.268243m²