↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 18.003 km → | S 22 |
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↑ 17.992 km ↓ |
↑ 17.992 km ↓ |
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S 23 |
← 17.982 km → 323.724 km² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580810546875 y=0.565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580810546875 × 211)
floor (0.580810546875 × 2048)
floor (1189.5)tx = 1189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.565673828125 × 211)
floor (0.565673828125 × 2048)
floor (1158.5)ty = 1158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1189 / 1158 ti = "11/1189/1158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1189/1158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1189 ÷ 211
1189 ÷ 2048x = 0.58056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1158 ÷ 211
1158 ÷ 2048y = 0.5654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58056640625 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Λ = 0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5654296875 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Φ = -0.411106851141602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50621366} λ = 0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.411106851141602))-π/2
2×atan(0.6629160944748)-π/2
2×0.585401556925823-π/2
1.17080311385165-1.57079632675φ = -0.39999321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.917923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1189 KachelY 1158 0.50621366 -0.39999321 29.003906 -22.917923 Oben rechts KachelX + 1 1190 KachelY 1158 0.50928162 -0.39999321 29.179687 -22.917923 Unten links KachelX 1189 KachelY + 1 1159 0.50621366 -0.40281731 29.003906 -23.079732 Unten rechts KachelX + 1 1190 KachelY + 1 1159 0.50928162 -0.40281731 29.179687 -23.079732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39999321--0.40281731) × R
0.0028241 × 6371000dl = 17992.3411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39999321--0.40281731) × R
0.0028241 × 6371000dr = 17992.3411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50621366-0.50928162) × cos(-0.39999321) × R
0.00306795999999998 × 0.921063638132197 × 6371000do = 18003.0851495838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50621366-0.50928162) × cos(-0.40281731) × R
0.00306795999999998 × 0.9199602279276 × 6371000du = 17981.5179233402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39999321)-sin(-0.40281731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.9199602279276)× R²
abs(0.50928162-0.50621366)×0.00110341020459703× R²
0.00306795999999998×0.00110341020459703× 6371000²
0.00306795999999998×0.00110341020459703× 40589641000000 ar = 323723841.574162m²