↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 18.272 km → | S 20 |
→ |
↑ 18.262 km ↓ |
↑ 18.262 km ↓ |
|||
S 20 |
← 18.252 km → 333.517 km² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574462890625 y=0.559326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574462890625 × 211)
floor (0.574462890625 × 2048)
floor (1176.5)tx = 1176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559326171875 × 211)
floor (0.559326171875 × 2048)
floor (1145.5)ty = 1145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1176 / 1145 ti = "11/1176/1145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1176/1145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1176 ÷ 211
1176 ÷ 2048x = 0.57421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1145 ÷ 211
1145 ÷ 2048y = 0.55908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Λ = 0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55908203125 × 2 - 1) × π
-0.1181640625 × 3.1415926535Φ = -0.371223350657715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371223350657715))-π/2
2×atan(0.689889837000908)-π/2
2×0.603908343287836-π/2
1.20781668657567-1.57079632675φ = -0.36297964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36297964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.797201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1176 KachelY 1145 0.46633016 -0.36297964 26.718750 -20.797201 Oben rechts KachelX + 1 1177 KachelY 1145 0.46939812 -0.36297964 26.894531 -20.797201 Unten links KachelX 1176 KachelY + 1 1146 0.46633016 -0.36584614 26.718750 -20.961440 Unten rechts KachelX + 1 1177 KachelY + 1 1146 0.46939812 -0.36584614 26.894531 -20.961440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36297964--0.36584614) × R
0.00286649999999999 × 6371000dl = 18262.4715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36297964--0.36584614) × R
0.00286649999999999 × 6371000dr = 18262.4715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.46939812) × cos(-0.36297964) × R
0.00306795999999998 × 0.934843020272642 × 6371000do = 18272.4165830623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.46939812) × cos(-0.36584614) × R
0.00306795999999998 × 0.933821397730396 × 6371000du = 18252.4479762719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36297964)-sin(-0.36584614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934843020272642-0.933821397730396)× R²
abs(0.46939812-0.46633016)×0.00102162254224591× R²
0.00306795999999998×0.00102162254224591× 6371000²
0.00306795999999998×0.00102162254224591× 40589641000000 ar = 333517377.399219m²