↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 77.616 km → | S 60 |
→ |
↑ 76.794 km ↓ |
↑ 76.794 km ↓ |
|||
S 60 |
← 75.975 km → 5 897.47 km² |
S 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455078125 y=0.712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455078125 × 28)
floor (0.455078125 × 256)
floor (116.5)tx = 116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.712890625 × 28)
floor (0.712890625 × 256)
floor (182.5)ty = 182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 116 / 182 ti = "8/116/182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/116/182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 116 ÷ 28
116 ÷ 256x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 182 ÷ 28
182 ÷ 256y = 0.7109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7109375 × 2 - 1) × π
-0.421875 × 3.1415926535Φ = -1.32535940069531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.32535940069531))-π/2
2×atan(0.26570744648529)-π/2
2×0.259706640558781-π/2
0.519413281117561-1.57079632675φ = -1.05138305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.239811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 116 KachelY 182 -0.29452431 -1.05138305 -16.875000 -60.239811 Oben rechts KachelX + 1 117 KachelY 182 -0.26998062 -1.05138305 -15.468750 -60.239811 Unten links KachelX 116 KachelY + 1 183 -0.29452431 -1.06343666 -16.875000 -60.930432 Unten rechts KachelX + 1 117 KachelY + 1 183 -0.26998062 -1.06343666 -15.468750 -60.930432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05138305--1.06343666) × R
0.0120536099999999 × 6371000dl = 76793.5493099996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05138305--1.06343666) × R
0.0120536099999999 × 6371000dr = 76793.5493099996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.26998062) × cos(-1.05138305) × R
0.02454369 × 0.496370882698369 × 6371000do = 77616.4472288116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.26998062) × cos(-1.06343666) × R
0.02454369 × 0.485871211628651 × 6371000du = 75974.6362485373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05138305)-sin(-1.06343666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.485871211628651)× R²
abs(-0.26998062--0.29452431)×0.0104996710697173× R²
0.02454369×0.0104996710697173× 6371000²
0.02454369×0.0104996710697173× 40589641000000 ar = 5897473624.89301m²