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← 91.552 km → | S 54 |
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← 89.739 km → 8 216.58 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455078125 y=0.681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455078125 × 28)
floor (0.455078125 × 256)
floor (116.5)tx = 116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681640625 × 28)
floor (0.681640625 × 256)
floor (174.5)ty = 174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 116 / 174 ti = "8/116/174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/116/174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 116 ÷ 28
116 ÷ 256x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 174 ÷ 28
174 ÷ 256y = 0.6796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6796875 × 2 - 1) × π
-0.359375 × 3.1415926535Φ = -1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12900985985156))-π/2
2×atan(0.323353263018262)-π/2
2×0.312741761588495-π/2
0.62548352317699-1.57079632675φ = -0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 116 KachelY 174 -0.29452431 -0.94531280 -16.875000 -54.162434 Oben rechts KachelX + 1 117 KachelY 174 -0.26998062 -0.94531280 -15.468750 -54.162434 Unten links KachelX 116 KachelY + 1 175 -0.29452431 -0.95954037 -16.875000 -54.977613 Unten rechts KachelX + 1 117 KachelY + 1 175 -0.26998062 -0.95954037 -15.468750 -54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94531280--0.95954037) × R
0.0142275700000001 × 6371000dl = 90643.8484700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94531280--0.95954037) × R
0.0142275700000001 × 6371000dr = 90643.8484700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.26998062) × cos(-0.94531280) × R
0.02454369 × 0.585489326925804 × 6371000do = 91551.7066579909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.26998062) × cos(-0.95954037) × R
0.02454369 × 0.573896450498898 × 6371000du = 89738.9535075087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94531280)-sin(-0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.573896450498898)× R²
abs(-0.26998062--0.29452431)×0.0115928764269065× R²
0.02454369×0.0115928764269065× 6371000²
0.02454369×0.0115928764269065× 40589641000000 ar = 8216580167.58105m²