↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 79.282 km → | S 59 |
→ |
↑ 78.447 km ↓ |
↑ 78.447 km ↓ |
|||
S 60 |
← 77.616 km → 6 154.21 km² |
S 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447265625 y=0.708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447265625 × 28)
floor (0.447265625 × 256)
floor (114.5)tx = 114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.708984375 × 28)
floor (0.708984375 × 256)
floor (181.5)ty = 181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 114 / 181 ti = "8/114/181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/114/181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114 ÷ 28
114 ÷ 256x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 181 ÷ 28
181 ÷ 256y = 0.70703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70703125 × 2 - 1) × π
-0.4140625 × 3.1415926535Φ = -1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30081570808984))-π/2
2×atan(0.272309577289607)-π/2
2×0.26586322988265-π/2
0.531726459765301-1.57079632675φ = -1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114 KachelY 181 -0.34361170 -1.03906987 -19.687500 -59.534318 Oben rechts KachelX + 1 115 KachelY 181 -0.31906800 -1.03906987 -18.281250 -59.534318 Unten links KachelX 114 KachelY + 1 182 -0.34361170 -1.05138305 -19.687500 -60.239811 Unten rechts KachelX + 1 115 KachelY + 1 182 -0.31906800 -1.05138305 -18.281250 -60.239811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03906987--1.05138305) × R
0.01231318 × 6371000dl = 78447.2697800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03906987--1.05138305) × R
0.01231318 × 6371000dr = 78447.2697800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(-1.03906987) × R
0.0245437 × 0.507022186184862 × 6371000do = 79282.0009463176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(-1.05138305) × R
0.0245437 × 0.496370882698369 × 6371000du = 77616.4788526005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03906987)-sin(-1.05138305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.496370882698369)× R²
abs(-0.31906800--0.34361170)×0.0106513034864927× R²
0.0245437×0.0106513034864927× 6371000²
0.0245437×0.0106513034864927× 40589641000000 ar = 6154206442.15267m²