↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 80.971 km → | S 58 |
→ |
↑ 80.124 km ↓ |
↑ 80.124 km ↓ |
|||
S 59 |
← 79.282 km → 6 420.16 km² |
S 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447265625 y=0.705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447265625 × 28)
floor (0.447265625 × 256)
floor (114.5)tx = 114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.705078125 × 28)
floor (0.705078125 × 256)
floor (180.5)ty = 180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 114 / 180 ti = "8/114/180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/114/180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114 ÷ 28
114 ÷ 256x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 180 ÷ 28
180 ÷ 256y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114 KachelY 180 -0.34361170 -1.02649344 -19.687500 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 115 KachelY 180 -0.31906800 -1.02649344 -18.281250 -58.813742 Unten links KachelX 114 KachelY + 1 181 -0.34361170 -1.03906987 -19.687500 -59.534318 Unten rechts KachelX + 1 115 KachelY + 1 181 -0.31906800 -1.03906987 -18.281250 -59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.03906987) × R
0.01257643 × 6371000dl = 80124.4355299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.03906987) × R
0.01257643 × 6371000dr = 80124.4355299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(-1.02649344) × R
0.0245437 × 0.517821844059361 × 6371000do = 80970.7209060273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(-1.03906987) × R
0.0245437 × 0.507022186184862 × 6371000du = 79282.0009463176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.507022186184862)× R²
abs(-0.31906800--0.34361170)×0.0107996578745× R²
0.0245437×0.0107996578745× 6371000²
0.0245437×0.0107996578745× 40589641000000 ar = 6420164061.79447m²