↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 93.382 km → | S 53 |
→ |
↑ 92.465 km ↓ |
↑ 92.465 km ↓ |
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S 54 |
← 91.552 km → 8 550.12 km² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447265625 y=0.677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447265625 × 28)
floor (0.447265625 × 256)
floor (114.5)tx = 114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677734375 × 28)
floor (0.677734375 × 256)
floor (173.5)ty = 173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 114 / 173 ti = "8/114/173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/114/173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114 ÷ 28
114 ÷ 256x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 173 ÷ 28
173 ÷ 256y = 0.67578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67578125 × 2 - 1) × π
-0.3515625 × 3.1415926535Φ = -1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10446616724609))-π/2
2×atan(0.33138774066158)-π/2
2×0.319998500148606-π/2
0.639997000297211-1.57079632675φ = -0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114 KachelY 173 -0.34361170 -0.93079933 -19.687500 -53.330873 Oben rechts KachelX + 1 115 KachelY 173 -0.31906800 -0.93079933 -18.281250 -53.330873 Unten links KachelX 114 KachelY + 1 174 -0.34361170 -0.94531280 -19.687500 -54.162434 Unten rechts KachelX + 1 115 KachelY + 1 174 -0.31906800 -0.94531280 -18.281250 -54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93079933--0.94531280) × R
0.0145134699999999 × 6371000dl = 92465.3173699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93079933--0.94531280) × R
0.0145134699999999 × 6371000dr = 92465.3173699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(-0.93079933) × R
0.0245437 × 0.597193032501625 × 6371000do = 93381.8279712624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(-0.94531280) × R
0.0245437 × 0.585489326925804 × 6371000du = 91551.7439595159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93079933)-sin(-0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.585489326925804)× R²
abs(-0.31906800--0.34361170)×0.0117037055758211× R²
0.0245437×0.0117037055758211× 6371000²
0.0245437×0.0117037055758211× 40589641000000 ar = 8550120794.69892m²