↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 265.95 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 266.10 m ↓ |
↑ 2 266.10 m ↓ |
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N 21 |
← 2 266.28 m → 5 135 245 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689971923828125 y=0.437469482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689971923828125 × 214)
floor (0.689971923828125 × 16384)
floor (11304.5)tx = 11304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437469482421875 × 214)
floor (0.437469482421875 × 16384)
floor (7167.5)ty = 7167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11304 / 7167 ti = "14/11304/7167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11304/7167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11304 ÷ 214
11304 ÷ 16384x = 0.68994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7167 ÷ 214
7167 ÷ 16384y = 0.43743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68994140625 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Λ = 1.19343705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43743896484375 × 2 - 1) × π
0.1251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.39308257688446 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19343705} λ = 1.19343705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39308257688446))-π/2
2×atan(1.48154072529543)-π/2
2×0.977065203473518-π/2
1.95413040694704-1.57079632675φ = 0.38333408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19343705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38333408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.963425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11304 KachelY 7167 1.19343705 0.38333408 68.378906 21.963425 Oben rechts KachelX + 1 11305 KachelY 7167 1.19382055 0.38333408 68.400879 21.963425 Unten links KachelX 11304 KachelY + 1 7168 1.19343705 0.38297839 68.378906 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 11305 KachelY + 1 7168 1.19382055 0.38297839 68.400879 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38333408-0.38297839) × R
0.00035569000000002 × 6371000dl = 2266.10099000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38333408-0.38297839) × R
0.00035569000000002 × 6371000dr = 2266.10099000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19343705-1.19382055) × cos(0.38333408) × R
0.000383500000000092 × 0.927422797794224 × 6371000do = 2265.95218226102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19343705-1.19382055) × cos(0.38297839) × R
0.000383500000000092 × 0.927555772393619 × 6371000du = 2266.27707624077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38333408)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927422797794224-0.927555772393619)× R²
abs(1.19382055-1.19343705)×0.000132974599395319× R²
0.000383500000000092×0.000132974599395319× 6371000²
0.000383500000000092×0.000132974599395319× 40589641000000 ar = 5135244.6589404m²