↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 285.32 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 285.47 m ↓ |
↑ 2 285.47 m ↓ |
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N 20 |
← 2 285.63 m → 5 223 391 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688568115234375 y=0.441192626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688568115234375 × 214)
floor (0.688568115234375 × 16384)
floor (11281.5)tx = 11281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441192626953125 × 214)
floor (0.441192626953125 × 16384)
floor (7228.5)ty = 7228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11281 / 7228 ti = "14/11281/7228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11281/7228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11281 ÷ 214
11281 ÷ 16384x = 0.68853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7228 ÷ 214
7228 ÷ 16384y = 0.441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68853759765625 × 2 - 1) × π
0.3770751953125 × 3.1415926535Λ = 1.18461666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441162109375 × 2 - 1) × π
0.11767578125 × 3.1415926535Φ = 0.369689369869873 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18461666} λ = 1.18461666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369689369869873))-π/2
2×atan(1.44728497451109)-π/2
2×0.966170772837346-π/2
1.93234154567469-1.57079632675φ = 0.36154522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18461666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.873535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36154522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.715015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11281 KachelY 7228 1.18461666 0.36154522 67.873535 20.715015 Oben rechts KachelX + 1 11282 KachelY 7228 1.18500016 0.36154522 67.895508 20.715015 Unten links KachelX 11281 KachelY + 1 7229 1.18461666 0.36118649 67.873535 20.694461 Unten rechts KachelX + 1 11282 KachelY + 1 7229 1.18500016 0.36118649 67.895508 20.694461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36154522-0.36118649) × R
0.000358729999999974 × 6371000dl = 2285.46882999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36154522-0.36118649) × R
0.000358729999999974 × 6371000dr = 2285.46882999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18461666-1.18500016) × cos(0.36154522) × R
0.00038349999999987 × 0.935351365381345 × 6371000do = 2285.32388098111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18461666-1.18500016) × cos(0.36118649) × R
0.00038349999999987 × 0.935478195162677 × 6371000du = 2285.633761459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36154522)-sin(0.36118649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935351365381345-0.935478195162677)× R²
abs(1.18500016-1.18461666)×0.000126829781331494× R²
0.00038349999999987×0.000126829781331494× 6371000²
0.00038349999999987×0.000126829781331494× 40589641000000 ar = 5223390.66353775m²