↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 277.81 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 277.95 m ↓ |
↑ 2 277.95 m ↓ |
|||
N 21 |
← 2 278.13 m → 5 189 103 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687469482421875 y=0.439727783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687469482421875 × 214)
floor (0.687469482421875 × 16384)
floor (11263.5)tx = 11263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439727783203125 × 214)
floor (0.439727783203125 × 16384)
floor (7204.5)ty = 7204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11263 / 7204 ti = "14/11263/7204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11263/7204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11263 ÷ 214
11263 ÷ 16384x = 0.68743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7204 ÷ 214
7204 ÷ 16384y = 0.439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68743896484375 × 2 - 1) × π
0.3748779296875 × 3.1415926535Λ = 1.17771375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439697265625 × 2 - 1) × π
0.12060546875 × 3.1415926535Φ = 0.378893254596924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17771375} λ = 1.17771375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378893254596924))-π/2
2×atan(1.4606671079221)-π/2
2×0.97046815380627-π/2
1.94093630761254-1.57079632675φ = 0.37013998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17771375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.478027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37013998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.207459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11263 KachelY 7204 1.17771375 0.37013998 67.478027 21.207459 Oben rechts KachelX + 1 11264 KachelY 7204 1.17809725 0.37013998 67.500000 21.207459 Unten links KachelX 11263 KachelY + 1 7205 1.17771375 0.36978243 67.478027 21.186973 Unten rechts KachelX + 1 11264 KachelY + 1 7205 1.17809725 0.36978243 67.500000 21.186973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37013998-0.36978243) × R
0.000357549999999984 × 6371000dl = 2277.9510499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37013998-0.36978243) × R
0.000357549999999984 × 6371000dr = 2277.9510499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17771375-1.17809725) × cos(0.37013998) × R
0.000383500000000092 × 0.932276717543836 × 6371000do = 2277.81166002597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17771375-1.17809725) × cos(0.36978243) × R
0.000383500000000092 × 0.932406000208294 × 6371000du = 2278.12753358047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37013998)-sin(0.36978243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932276717543836-0.932406000208294)× R²
abs(1.17809725-1.17771375)×0.000129282664458552× R²
0.000383500000000092×0.000129282664458552× 6371000²
0.000383500000000092×0.000129282664458552× 40589641000000 ar = 5189103.29018752m²