↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 274.90 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 275.08 m ↓ |
↑ 2 275.08 m ↓ |
|||
N 21 |
← 2 275.22 m → 5 175 947 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686370849609375 y=0.439178466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686370849609375 × 214)
floor (0.686370849609375 × 16384)
floor (11245.5)tx = 11245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439178466796875 × 214)
floor (0.439178466796875 × 16384)
floor (7195.5)ty = 7195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11245 / 7195 ti = "14/11245/7195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11245/7195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11245 ÷ 214
11245 ÷ 16384x = 0.68634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7195 ÷ 214
7195 ÷ 16384y = 0.43914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68634033203125 × 2 - 1) × π
0.3726806640625 × 3.1415926535Λ = 1.17081084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43914794921875 × 2 - 1) × π
0.1217041015625 × 3.1415926535Φ = 0.382344711369568 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17081084} λ = 1.17081084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.382344711369568))-π/2
2×atan(1.46571724746013)-π/2
2×0.972076003477879-π/2
1.94415200695576-1.57079632675φ = 0.37335568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17081084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.082520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37335568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.391705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11245 KachelY 7195 1.17081084 0.37335568 67.082520 21.391705 Oben rechts KachelX + 1 11246 KachelY 7195 1.17119433 0.37335568 67.104492 21.391705 Unten links KachelX 11245 KachelY + 1 7196 1.17081084 0.37299858 67.082520 21.371244 Unten rechts KachelX + 1 11246 KachelY + 1 7196 1.17119433 0.37299858 67.104492 21.371244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37335568-0.37299858) × R
0.000357099999999999 × 6371000dl = 2275.08409999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37335568-0.37299858) × R
0.000357099999999999 × 6371000dr = 2275.08409999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17081084-1.17119433) × cos(0.37335568) × R
0.000383490000000153 × 0.93110863293843 × 6371000do = 2274.89838309276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17081084-1.17119433) × cos(0.37299858) × R
0.000383490000000153 × 0.931238822929872 × 6371000du = 2275.21646520536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37335568)-sin(0.37299858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93110863293843-0.931238822929872)× R²
abs(1.17119433-1.17081084)×0.000130189991441876× R²
0.000383490000000153×0.000130189991441876× 6371000²
0.000383490000000153×0.000130189991441876× 40589641000000 ar = 5175947.02727125m²