↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 270.80 m → | N 21 |
→ |
↑ 2 270.94 m ↓ |
↑ 2 270.94 m ↓ |
|||
N 21 |
← 2 271.12 m → 5 157 223 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685943603515625 y=0.438385009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685943603515625 × 214)
floor (0.685943603515625 × 16384)
floor (11238.5)tx = 11238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438385009765625 × 214)
floor (0.438385009765625 × 16384)
floor (7182.5)ty = 7182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 11238 / 7182 ti = "14/11238/7182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/11238/7182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11238 ÷ 214
11238 ÷ 16384x = 0.6859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7182 ÷ 214
7182 ÷ 16384y = 0.4383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6859130859375 × 2 - 1) × π
0.371826171875 × 3.1415926535Λ = 1.16812637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
0.123291015625 × 3.1415926535Φ = 0.387330148930054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16812637} λ = 1.16812637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387330148930054))-π/2
2×atan(1.47304273448509)-π/2
2×0.974394878171493-π/2
1.94878975634299-1.57079632675φ = 0.37799343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16812637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.928711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37799343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.657428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11238 KachelY 7182 1.16812637 0.37799343 66.928711 21.657428 Oben rechts KachelX + 1 11239 KachelY 7182 1.16850987 0.37799343 66.950684 21.657428 Unten links KachelX 11238 KachelY + 1 7183 1.16812637 0.37763698 66.928711 21.637005 Unten rechts KachelX + 1 11239 KachelY + 1 7183 1.16850987 0.37763698 66.950684 21.637005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37799343-0.37763698) × R
0.000356450000000008 × 6371000dl = 2270.94295000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37799343-0.37763698) × R
0.000356450000000008 × 6371000dr = 2270.94295000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16812637-1.16850987) × cos(0.37799343) × R
0.000383500000000092 × 0.92940704341203 × 6371000do = 2270.80024691772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16812637-1.16850987) × cos(0.37763698) × R
0.000383500000000092 × 0.929538534481356 × 6371000du = 2271.12151622035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37799343)-sin(0.37763698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92940704341203-0.929538534481356)× R²
abs(1.16850987-1.16812637)×0.000131491069326417× R²
0.000383500000000092×0.000131491069326417× 6371000²
0.000383500000000092×0.000131491069326417× 40589641000000 ar = 5157222.65833016m²