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← | S 63 |
← 69.652 km → | S 63 |
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↑ 68.891 km ↓ |
↑ 68.891 km ↓ |
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S 64 |
← 68.135 km → 4 746.21 km² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435546875 y=0.732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435546875 × 28)
floor (0.435546875 × 256)
floor (111.5)tx = 111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732421875 × 28)
floor (0.732421875 × 256)
floor (187.5)ty = 187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 111 / 187 ti = "8/111/187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/111/187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 111 ÷ 28
111 ÷ 256x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 187 ÷ 28
187 ÷ 256y = 0.73046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73046875 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Φ = -1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44807786372266))-π/2
2×atan(0.235021597754514)-π/2
2×0.230832427744353-π/2
0.461664855488706-1.57079632675φ = -1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 111 KachelY 187 -0.41724277 -1.10913147 -23.906250 -63.548552 Oben rechts KachelX + 1 112 KachelY 187 -0.39269908 -1.10913147 -22.500000 -63.548552 Unten links KachelX 111 KachelY + 1 188 -0.41724277 -1.11994474 -23.906250 -64.168107 Unten rechts KachelX + 1 112 KachelY + 1 188 -0.39269908 -1.11994474 -22.500000 -64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10913147--1.11994474) × R
0.0108132700000001 × 6371000dl = 68891.3431700006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10913147--1.11994474) × R
0.0108132700000001 × 6371000dr = 68891.3431700006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.39269908) × cos(-1.10913147) × R
0.02454369 × 0.445439290109431 × 6371000do = 69652.3836500444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.39269908) × cos(-1.11994474) × R
0.02454369 × 0.435732185161907 × 6371000du = 68134.5045294798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10913147)-sin(-1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.435732185161907)× R²
abs(-0.39269908--0.41724277)×0.00970710494752453× R²
0.02454369×0.00970710494752453× 6371000²
0.02454369×0.00970710494752453× 40589641000000 ar = 4746208145.62199m²