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S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.836002349853516 y=0.945377349853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.836002349853516 × 217)
floor (0.836002349853516 × 131072)
floor (109576.5)tx = 109576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.945377349853516 × 217)
floor (0.945377349853516 × 131072)
floor (123912.5)ty = 123912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109576 / 123912 ti = "17/109576/123912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109576/123912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109576 ÷ 217
109576 ÷ 131072x = 0.83599853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123912 ÷ 217
123912 ÷ 131072y = 0.94537353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83599853515625 × 2 - 1) × π
0.6719970703125 × 3.1415926535Λ = 2.11114106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.94537353515625 × 2 - 1) × π
-0.8907470703125 × 3.1415926535Φ = -2.7983644522204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11114106} λ = 2.11114106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7983644522204))-π/2
2×atan(0.0609096017664437)-π/2
2×0.060834444534978-π/2
0.121668889069956-1.57079632675φ = -1.44912744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11114106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.959473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44912744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.028886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109576 KachelY 123912 2.11114106 -1.44912744 120.959473 -83.028886 Oben rechts KachelX + 1 109577 KachelY 123912 2.11118900 -1.44912744 120.962219 -83.028886 Unten links KachelX 109576 KachelY + 1 123913 2.11114106 -1.44913326 120.959473 -83.029220 Unten rechts KachelX + 1 109577 KachelY + 1 123913 2.11118900 -1.44913326 120.962219 -83.029220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44912744--1.44913326) × R
5.81999999993421e-06 × 6371000dl = 37.0792199995809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44912744--1.44913326) × R
5.81999999993421e-06 × 6371000dr = 37.0792199995809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11114106-2.11118900) × cos(-1.44912744) × R
4.79399999999686e-05 × 0.121368925031862 × 6371000do = 37.0691937408367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11114106-2.11118900) × cos(-1.44913326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.121363148054347 × 6371000du = 37.0674293032043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44912744)-sin(-1.44913326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121368925031862-0.121363148054347)× R²
abs(2.11118900-2.11114106)×5.77697751481809e-06× R²
4.79399999999686e-05×5.77697751481809e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×5.77697751481809e-06× 40589641000000 ar = 1374.46407814598m²