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← 11.817 km → | N 52 |
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↑ 11.831 km ↓ |
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N 52 |
← 11.846 km → 139.977 km² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531005859375 y=0.326904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531005859375 × 211)
floor (0.531005859375 × 2048)
floor (1087.5)tx = 1087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326904296875 × 211)
floor (0.326904296875 × 2048)
floor (669.5)ty = 669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1087 / 669 ti = "11/1087/669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1087/669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1087 ÷ 211
1087 ÷ 2048x = 0.53076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 669 ÷ 211
669 ÷ 2048y = 0.32666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53076171875 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Λ = 0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32666015625 × 2 - 1) × π
0.3466796875 × 3.1415926535Φ = 1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19328158} λ = 0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08912635936768))-π/2
2×atan(2.97167676060544)-π/2
2×1.24618918381009-π/2
2.49237836762017-1.57079632675φ = 0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1087 KachelY 669 0.19328158 0.92158204 11.074219 52.802761 Oben rechts KachelX + 1 1088 KachelY 669 0.19634954 0.92158204 11.250000 52.802761 Unten links KachelX 1087 KachelY + 1 670 0.19328158 0.91972500 11.074219 52.696361 Unten rechts KachelX + 1 1088 KachelY + 1 670 0.19634954 0.91972500 11.250000 52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92158204-0.91972500) × R
0.00185703999999998 × 6371000dl = 11831.2018399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92158204-0.91972500) × R
0.00185703999999998 × 6371000dr = 11831.2018399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19328158-0.19634954) × cos(0.92158204) × R
0.00306795999999998 × 0.604560725443044 × 6371000do = 11816.7277130998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19328158-0.19634954) × cos(0.91972500) × R
0.00306795999999998 × 0.606038924178641 × 6371000du = 11845.6205459109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92158204)-sin(0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.606038924178641)× R²
abs(0.19634954-0.19328158)×0.00147819873559629× R²
0.00306795999999998×0.00147819873559629× 6371000²
0.00306795999999998×0.00147819873559629× 40589641000000 ar = 139977049.357405m²