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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529541015625 y=0.501220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529541015625 × 211)
floor (0.529541015625 × 2048)
floor (1084.5)tx = 1084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501220703125 × 211)
floor (0.501220703125 × 2048)
floor (1026.5)ty = 1026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1084 / 1026 ti = "11/1084/1026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1084/1026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1084 ÷ 211
1084 ÷ 2048x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1026 ÷ 211
1026 ÷ 2048y = 0.5009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5009765625 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Φ = -0.00613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00613592315136719))-π/2
2×atan(0.993882863181622)-π/2
2×0.782330221072814-π/2
1.56466044214563-1.57079632675φ = -0.00613588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00613588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.351560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1084 KachelY 1026 0.18407769 -0.00613588 10.546875 -0.351560 Oben rechts KachelX + 1 1085 KachelY 1026 0.18714566 -0.00613588 10.722656 -0.351560 Unten links KachelX 1084 KachelY + 1 1027 0.18407769 -0.00920375 10.546875 -0.527336 Unten rechts KachelX + 1 1085 KachelY + 1 1027 0.18714566 -0.00920375 10.722656 -0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00613588--0.00920375) × R
0.00306787 × 6371000dl = 19545.39977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00613588--0.00920375) × R
0.00306787 × 6371000dr = 19545.39977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18714566) × cos(-0.00613588) × R
0.00306797 × 0.999981175547373 × 6371000do = 19545.6689265549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18714566) × cos(-0.00920375) × R
0.00306797 × 0.999957645791952 × 6371000du = 19545.2090130879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00613588)-sin(-0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999981175547373-0.999957645791952)× R²
abs(0.18714566-0.18407769)×2.35297554211922e-05× R²
0.00306797×2.35297554211922e-05× 6371000²
0.00306797×2.35297554211922e-05× 40589641000000 ar = 382023717.973751m²