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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529052734375 y=0.502197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529052734375 × 211)
floor (0.529052734375 × 2048)
floor (1083.5)tx = 1083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502197265625 × 211)
floor (0.502197265625 × 2048)
floor (1028.5)ty = 1028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1083 / 1028 ti = "11/1083/1028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1083/1028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1083 ÷ 211
1083 ÷ 2048x = 0.52880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1028 ÷ 211
1028 ÷ 2048y = 0.501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52880859375 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Λ = 0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501953125 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Φ = -0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18100973} λ = 0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0122718463027344))-π/2
2×atan(0.987803145726098)-π/2
2×0.779262394250125-π/2
1.55852478850025-1.57079632675φ = -0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1083 KachelY 1028 0.18100973 -0.01227154 10.371094 -0.703107 Oben rechts KachelX + 1 1084 KachelY 1028 0.18407769 -0.01227154 10.546875 -0.703107 Unten links KachelX 1083 KachelY + 1 1029 0.18100973 -0.01533921 10.371094 -0.878872 Unten rechts KachelX + 1 1084 KachelY + 1 1029 0.18407769 -0.01533921 10.546875 -0.878872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01227154--0.01533921) × R
0.00306767 × 6371000dl = 19544.12557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01227154--0.01533921) × R
0.00306767 × 6371000dr = 19544.12557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18100973-0.18407769) × cos(-0.01227154) × R
0.00306795999999998 × 0.999924705597908 × 6371000do = 19544.5014576375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18100973-0.18407769) × cos(-0.01533921) × R
0.00306795999999998 × 0.999882356625021 × 6371000du = 19543.6737057501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01227154)-sin(-0.01533921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-0.999882356625021)× R²
abs(0.18407769-0.18100973)×4.23489728867965e-05× R²
0.00306795999999998×4.23489728867965e-05× 6371000²
0.00306795999999998×4.23489728867965e-05× 40589641000000 ar = 381972401.396847m²