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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528564453125 y=0.502685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528564453125 × 211)
floor (0.528564453125 × 2048)
floor (1082.5)tx = 1082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502685546875 × 211)
floor (0.502685546875 × 2048)
floor (1029.5)ty = 1029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1082 / 1029 ti = "11/1082/1029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1082/1029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1082 ÷ 211
1082 ÷ 2048x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1029 ÷ 211
1029 ÷ 2048y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1082 KachelY 1029 0.17794177 -0.01533921 10.195312 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 1083 KachelY 1029 0.18100973 -0.01533921 10.371094 -0.878872 Unten links KachelX 1082 KachelY + 1 1030 0.17794177 -0.01840673 10.195312 -1.054628 Unten rechts KachelX + 1 1083 KachelY + 1 1030 0.18100973 -0.01840673 10.371094 -1.054628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01840673) × R
0.00306752 × 6371000dl = 19543.16992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01840673) × R
0.00306752 × 6371000dr = 19543.16992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.18100973) × cos(-0.01533921) × R
0.00306796000000001 × 0.999882356625021 × 6371000do = 19543.6737057503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.18100973) × cos(-0.01840673) × R
0.00306796000000001 × 0.999830600928244 × 6371000du = 19542.6620902902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01840673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999830600928244)× R²
abs(0.18100973-0.17794177)×5.17556967770672e-05× R²
0.00306796000000001×5.17556967770672e-05× 6371000²
0.00306796000000001×5.17556967770672e-05× 40589641000000 ar = 381935750.497211m²