↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 756.36 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 756.55 m ↓ |
↑ 1 756.55 m ↓ |
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N 44 |
← 1 756.82 m → 3 085 535 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660369873046875 y=0.363494873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660369873046875 × 214)
floor (0.660369873046875 × 16384)
floor (10819.5)tx = 10819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363494873046875 × 214)
floor (0.363494873046875 × 16384)
floor (5955.5)ty = 5955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10819 / 5955 ti = "14/10819/5955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10819/5955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10819 ÷ 214
10819 ÷ 16384x = 0.66033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5955 ÷ 214
5955 ÷ 16384y = 0.36346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.66033935546875 × 2 - 1) × π
0.3206787109375 × 3.1415926535Λ = 1.00744188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36346435546875 × 2 - 1) × π
0.2730712890625 × 3.1415926535Φ = 0.857878755600525 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00744188} λ = 1.00744188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857878755600525))-π/2
2×atan(2.3581531652927)-π/2
2×1.16972157331001-π/2
2.33944314662002-1.57079632675φ = 0.76864682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00744188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.722168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76864682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.040219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10819 KachelY 5955 1.00744188 0.76864682 57.722168 44.040219 Oben rechts KachelX + 1 10820 KachelY 5955 1.00782538 0.76864682 57.744141 44.040219 Unten links KachelX 10819 KachelY + 1 5956 1.00744188 0.76837111 57.722168 44.024422 Unten rechts KachelX + 1 10820 KachelY + 1 5956 1.00782538 0.76837111 57.744141 44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76864682-0.76837111) × R
0.000275709999999929 × 6371000dl = 1756.54840999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76864682-0.76837111) × R
0.000275709999999929 × 6371000dr = 1756.54840999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00744188-1.00782538) × cos(0.76864682) × R
0.000383500000000092 × 0.71885200832405 × 6371000do = 1756.3556566204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00744188-1.00782538) × cos(0.76837111) × R
0.000383500000000092 × 0.719043644428608 × 6371000du = 1756.82387699448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76864682)-sin(0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71885200832405-0.719043644428608)× R²
abs(1.00782538-1.00744188)×0.000191636104557191× R²
0.000383500000000092×0.000191636104557191× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191636104557191× 40589641000000 ar = 3085534.98145297m²