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← 11.730 km → | N 53 |
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↑ 11.745 km ↓ |
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N 53 |
← 11.759 km → 137.936 km² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528076171875 y=0.325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528076171875 × 211)
floor (0.528076171875 × 2048)
floor (1081.5)tx = 1081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325439453125 × 211)
floor (0.325439453125 × 2048)
floor (666.5)ty = 666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1081 / 666 ti = "11/1081/666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1081/666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1081 ÷ 211
1081 ÷ 2048x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 666 ÷ 211
666 ÷ 2048y = 0.3251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3251953125 × 2 - 1) × π
0.349609375 × 3.1415926535Φ = 1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09833024409473))-π/2
2×atan(2.99915398559235)-π/2
2×1.24896114948003-π/2
2.49792229896006-1.57079632675φ = 0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1081 KachelY 666 0.17487381 0.92712597 10.019531 53.120405 Oben rechts KachelX + 1 1082 KachelY 666 0.17794177 0.92712597 10.195312 53.120405 Unten links KachelX 1081 KachelY + 1 667 0.17487381 0.92528252 10.019531 53.014783 Unten rechts KachelX + 1 1082 KachelY + 1 667 0.17794177 0.92528252 10.195312 53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92712597-0.92528252) × R
0.00184344999999997 × 6371000dl = 11744.6199499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92712597-0.92528252) × R
0.00184344999999997 × 6371000dr = 11744.6199499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17794177) × cos(0.92712597) × R
0.00306796000000001 × 0.600135389807178 × 6371000do = 11730.2302215373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17794177) × cos(0.92528252) × R
0.00306796000000001 × 0.601608942028614 × 6371000du = 11759.0322337073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92712597)-sin(0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.601608942028614)× R²
abs(0.17794177-0.17487381)×0.00147355222143619× R²
0.00306796000000001×0.00147355222143619× 6371000²
0.00306796000000001×0.00147355222143619× 40589641000000 ar = 137936269.283823m²