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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824344635009766 y=0.933719635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824344635009766 × 217)
floor (0.824344635009766 × 131072)
floor (108048.5)tx = 108048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.933719635009766 × 217)
floor (0.933719635009766 × 131072)
floor (122384.5)ty = 122384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108048 / 122384 ti = "17/108048/122384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108048/122384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108048 ÷ 217
108048 ÷ 131072x = 0.8243408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122384 ÷ 217
122384 ÷ 131072y = 0.9337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8243408203125 × 2 - 1) × π
0.648681640625 × 3.1415926535Λ = 2.03789348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9337158203125 × 2 - 1) × π
-0.867431640625 × 3.1415926535Φ = -2.72511686960095 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03789348} λ = 2.03789348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72511686960095))-π/2
2×atan(0.0655385428070829)-π/2
2×0.0654449479857349-π/2
0.13088989597147-1.57079632675φ = -1.43990643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03789348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.762696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43990643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.500561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108048 KachelY 122384 2.03789348 -1.43990643 116.762696 -82.500561 Oben rechts KachelX + 1 108049 KachelY 122384 2.03794141 -1.43990643 116.765442 -82.500561 Unten links KachelX 108048 KachelY + 1 122385 2.03789348 -1.43991269 116.762696 -82.500920 Unten rechts KachelX + 1 108049 KachelY + 1 122385 2.03794141 -1.43991269 116.765442 -82.500920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43990643--1.43991269) × R
6.2600000001467e-06 × 6371000dl = 39.8824600009346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43990643--1.43991269) × R
6.2600000001467e-06 × 6371000dr = 39.8824600009346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03789348-2.03794141) × cos(-1.43990643) × R
4.79300000000293e-05 × 0.130516478924698 × 6371000do = 39.8547769529224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03789348-2.03794141) × cos(-1.43991269) × R
4.79300000000293e-05 × 0.130510272469304 × 6371000du = 39.8528817371041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43990643)-sin(-1.43991269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130516478924698-0.130510272469304)× R²
abs(2.03794141-2.03789348)×6.20645539445297e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.20645539445297e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.20645539445297e-06× 40589641000000 ar = 1589.46875475297m²